Question

1) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

\(\frac{bc}{2a+b+c}+\frac{ca}{2b+c+a}+\frac{ab}{2c+a+b}\le\frac{a+b+c}{4}\)

2) Cho a, b, c > 0, 2 + a + b + c = abc. Chứng minh rằng:

\(a^2\left(1+b\right)+b^2\left(1+c\right)+c^2\left(1+a\right)+36\ge12\left(a+b+c\right)\)

Thánh nào làm hộ e với ạ ♥ ♥ ♥

 

Answer 1

mình chịu bó tay

Answer 2

sao lại thế -.-

Answer 3

Bài 1:

Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) ta có:

\(\frac{bc}{2a+b+c}=\frac{bc}{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)}\le\frac{1}{4}\left(\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}\right)\)

Tương tự cho 2 BĐT kia ta cũng có: 

\(\frac{ca}{2b+c+a}\le\frac{1}{4}\left(\frac{ca}{b+c}+\frac{ca}{a+b}\right);\frac{ab}{2c+a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}\right)\)

Cộng theo vế 3 BĐT ta có:

\(VT\le\frac{1}{4}\left(\frac{ca+bc}{a+b}+\frac{ab+bc}{a+c}+\frac{ab+ca}{b+c}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(\frac{c\left(a+b\right)}{a+b}+\frac{b\left(a+c\right)}{a+c}+\frac{a\left(b+c\right)}{b+c}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(a+b+c\right)=\frac{a+b+c}{4}=VP\)(Điều phải chứng minh)

Bài 2: xem lại đề nhất là cái chỗ giả thiết

Answer 4

Câu 2 giả thiết đúng r đấy ạ