Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
tran phuong thao

1 cho 100 số tự nhiên a1,a2,a3....a100 thỏa mãn

\(\frac{1}{\sqrt{a1}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{a2}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{a3}}\)+...+\(\frac{1}{\sqrt{a100}}\)=19

chứng minh rằng trong 100 số đó tồn tại 2 số bằng nhau

mọi người giúp em vs , tóan 9 ak, em cảm ơn

 

 

 

 

 

bach nhac lam
8 tháng 2 2020 lúc 15:51

Giả sử trong 100 số đó k có 2 số nào bằng nhau thì

\(A=\frac{1}{\sqrt{a_1}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{100}}}\le\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)

+ Ta có : \(\frac{1}{\sqrt{n}}=2.\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}< 2.\frac{n-\left(n-1\right)}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}=2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)

Do đó: \(A\le\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}< 1+2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\right)\)

\(\Rightarrow A< 1+2\left(\sqrt{100}-1\right)\Rightarrow A< 19\) ( trái vs giả thiết )

=> điều giả sử là sai => đpcm

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Hồng Minh
Xem chi tiết
Hoài Đoàn
Xem chi tiết
Quách Phú Đạt
Xem chi tiết
Neet
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Tú Uyên
Xem chi tiết
Nguyễn Châu
Xem chi tiết
Hằng Phạm
Xem chi tiết
tran phuong thao
Xem chi tiết
tran phuong thao
Xem chi tiết