Câu 1.
Khi chưa có nước, tia giới hạn bóng râm đi qua mép trên thành A và tới đúng chân thành B, nên theo hình ta có tam giác có chiều cao 20 cm, đáy 40 cm, suy ra góc tới i không đổi và tan i = 40/20 = 2, nên sin i = 2/√5
Khi đổ nước tới độ cao h, bóng râm ngắn bớt 7 cm nên độ dài bóng trên đáy còn 40 - 7 = 33 cm
Gọi P là điểm tia sáng gặp mặt nước, khi đó do tia trong không khí vẫn đi theo đường cũ nên đoạn ngang từ A đến P là 40 - 2h, vì ở tam giác đồng dạng có tỉ lệ 40/20 = 2
Vậy trong nước, tia khúc xạ đi từ P đến điểm cuối bóng trên đáy, có đoạn ngang là 33 - (40 - 2h) = 2h - 7, đoạn đứng là h, nên tan r = (2h - 7)/h
Áp dụng định luật khúc xạ, sin i / sin r = n = 4/3, suy ra sin r = 3/4 . 2/√5 = 3/(2√5)
Từ đó tan r = 3/√11
Nên (2h - 7)/h = 3/√11
Giải ra được h = 7 / (2 - 3/√11) = (22 + 3√11)/5 ≈ 6,39 cm
Vậy h ≈ 6,39 cm
Tia sáng giới hạn bóng râm khi có nước là tia đi từ S qua mép trên thành A, gặp mặt nước tại P, sau đó khúc xạ xuống đáy và cắt đáy tại điểm cách thành A là 33 cm, tức cách chân thành B là 7 cm
