Mỗi cạnh được lát bằng \(\dfrac{114-6}{6}+2=20\) viên đá (tính cả 2 viên ở đỉnh)
Chiều dài mỗi cạnh là đường thẳng nối tâm 2 viên đá nằm ở mỗi đỉnh.
Xét lục giác ở mỗi viên đá, từ tâm nối đến 2 đỉnh kề nhau tạo thành 1 tam giác cân có góc ở đỉnh là \(\dfrac{360}{6}=60^0\) nên tam giác là tam giác đều \(\Rightarrow\) cạnh tam giác là 24
\(\Rightarrow\) Đường cao hạ từ tâm đến 1 cạnh là \(24.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=12\sqrt{3}\)
Do đó độ dài mỗi cạnh của hồ cá là: \(\left(20-1\right).2.12\sqrt{3}=456\sqrt{3}\)
Đường thẳng nối các đỉnh của hồ cá:
- Chia 6 viên đá ở đỉnh làm 3 phần (chiếm 1/3)
- Chia 108 viên đá còn lại làm 2 phần
Do đó diện tích hồ cá (sau khi trừ đi phần diện tích bị chiếm bởi các viên gạch bao quanh):
\(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}.\left[\left(456\sqrt{3}\right)^2-6.\dfrac{1}{3}.24^2-108.\dfrac{1}{2}.24^2\right]\)
Ví dụ ở 1 góc như sau:
2 đường thẳng AF, AG kéo dài là 2 cạnh ao, 2 đường thẳng này là 2 đường nối tâm các lục giác đỉnh
A là 1 đỉnh của ao (tâm của lục góc góc ao)
Mỗi cạnh ao gồm 20 viên đá, trong đó có 18 viên đá nằm giữa và 2 viên đá nằm ở 2 đỉnh
Do đó độ dài của mỗi cạnh ao là: 18EF+2AE mà hiển nhiên EF=2AE nên độ dài mỗi cạnh là 19EF
Ở mỗi viên gạch đường nối tâm đến 2 đỉnh kề nhau tạo thành 1 tam giác đều ABC
Đoạn AH=AE là đường cao \(=canh^2.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=12\sqrt{3}\)
Từ đó dẫn tới phép tính độ dài cạnh \(19.2.12\sqrt{3}\) trong đó \(2.12\sqrt{3}=2.AE=EF\)
Phần ao là 1 hình phẳng (các cạnh đều thẳng), nhưng bị "chiếm" 1 phần bởi các viên gạch nhô ra (phần tô màu xanh trong hình).
Các viên đá ở đỉnh thì phần tô màu xanh là đa giác AEH có diện tích bằng 1/3 viên gạch
Các viên đá nằm ở cạnh còn lại thì phần tô màu xanh có diện tích bằng 1 nửa viên đá.
Sau đó ráp công thức diện tích lục giác đều \(=canh^2.\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
