Question

Bạn hãy điền số thích hợp vào ô trống.

Cho tam giác \( ABC \) vuông cân tại \( A \). Gọi \( M \) là điểm bất kỳ trên cạnh \( AB \). Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \( AB \) có chứa điểm \( C \), vẽ tia \( Bx \) sao cho \( \widehat{ABx} = 135^\circ \). Đường thẳng vuông góc với \( CM \) tại \( M \) cắt \( Bx \) tại \( H \).

Số đo góc \( MHC \) là \(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \

Answer 1

ΔABC vuông cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^0\)

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia AB, ta có:\(\widehat{ABC}< \widehat{ABH}\left(45^0< 135^0\right)\)

nên tia BC nằm giữa hai tyia BA và BH

=> \(\widehat{ABC}+\widehat{HBC}=\widehat{ABH}\)

=>\(\widehat{HBC}=135^0-45^0=90^0\)

Xét tứ giác CMBH có \(\widehat{CMH}=\widehat{CBH}\left(=90^0\right)\)

nên CMBH là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{MHC}=\widehat{MBC}=45^0\)