Question

Bài 2. Cho \( \triangle ABC \), gọi D là trung điểm của AB, E là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm K sao cho DK = DE.
a) Chứng minh \( \triangle BDE = \triangle ADK \) và \( AK \parallel BC \)
b) Chứng minh \( \triangle AKE = \triangle ECA \)
c) Cho \( A = 65^\circ, C = 55^\circ \). Tính số đo các góc của tam giác DAK
d) Gọi I là trung điểm của AE. Chứng minh I là trung điểm của CK.

Answer 1

a: Xét ΔDBE và ΔDAK có

DB=DA

\(\widehat{BDE}=\widehat{ADK}\)(hai góc đối đỉnh)

DE=DK

Do đó: ΔDBE=ΔDAK

=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DAK}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AK//BE

=>AK//BC

b: ΔDBE=ΔDAK

=>BE=AK

mà BE=EC
nên AK=EC

AK//BE

=>AK//EC

Xét ΔAKE và ΔECA có

AK=EC

\(\widehat{KAE}=\widehat{CEA}\)(hai góc so le trong, AK//CE)

AE chung

Do đó: ΔAKE=ΔECA

c: Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{CAB}+\widehat{ACB}=180^0\)

=>\(\widehat{ABC}=180^0-65^0-55^0=60^0\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{DAK}\)(cmt)

nên \(\widehat{DAK}=60^0\)

Ta có: ΔAKE=ΔECA

=>\(\widehat{AEK}=\widehat{EAC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên KE//AC

=>\(\widehat{KDA}=\widehat{DAC}\)(hai góc so le trong)

=>\(\widehat{KDA}=65^0\)

Xét ΔDAK có \(\widehat{DAK}+\widehat{KDA}+\widehat{DKA}=180^0\)

=>\(\widehat{DKA}=180^0-60^0-65^0=55^0\)

d: Xét ΔIEK và ΔIAC có

IE=IA

\(\widehat{IEK}=\widehat{IAC}\)(KE//AC)

EK=AC

Do đó: ΔIEK=ΔIAC

=>\(\widehat{EIK}=\widehat{AIC}\)

=>\(\widehat{EIK}+\widehat{EIC}=180^0\)

=>K,I,C thẳng hàng

ΔIEK=ΔIAC
=>IK=IC

mà K,I,C thẳng hàng

nên I là trung điểm của KC