Question

Câu 50. Xác định \( m \) để hai mặt phẳng \( (\alpha) : (2m - 1)x - 3my + 2z + 3 = 0 \) và \( (\beta) : mx + (m - 1)y + 4z - 5 = 0 \) vuông góc với nhau.

Trả lời: ...............

Answer 1

\(\left(\alpha\right)\perp\left(\beta\right)\Rightarrow\left(2m-1\right)m+\left(-3m\right)\left(m-1\right)+2\cdot4=0\)

\(\Rightarrow-m^2+2m+8=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy m = 4 hoặc m = -2 

Answer 2

\(\left(\alpha\right):\left(2m-1\right)x-3my+2z+3=0\Rightarrow\overrightarrow{n_1}=\left(2m-1;-3m;2\right)\)

\(\left(\beta\right):mx+\left(m-1\right)y+4z-5=0\Rightarrow\overrightarrow{n_2}=\left(m;m-1;4\right)\)

\(\left(\alpha\right)\perp\left(\beta\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)m-3m\left(m-1\right)+2.4=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-m-3m^2+3m+8=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=4\end{matrix}\right.\)

Vậy với \(m=-2\cup m=4\) thỏa mãn yêu cầu đề bài