Question

Bài 7. Cho biết: \((x^2 - 4) \cdot F(x) = (x - 7) \cdot F(x - 3)\) với mọi \(x\).

Chứng minh rằng \(F(x)\) có ít nhất ba nghiệm.

Answer 1

Khi x=7 thì \(\left(7^2-4\right)\cdot F\left(7\right)=\left(7-7\right)\cdot F\left(7-3\right)\)

=>\(45\cdot F\left(7\right)=0\cdot F\left(4\right)=0\)

=>F(7)=0

=>x=7 là nghiệm của F(x)

Khi x=-2 thì \(\left[\left(-2\right)^2-4\right]\cdot F\left(-2\right)=\left(-2-7\right)\cdot F\left(-2-3\right)\)

=>\(-9\cdot F\left(-5\right)=0\cdot F\left(-2\right)=0\)

=>F(-5)=0

=>x=-5 là nghiệm của F(x)

Khi x=2 thì ta có: \(\left(2^2-4\right)\cdot F\left(2\right)=\left(2-7\right)\cdot F\left(2-3\right)\)

=>\(-5\cdot F\left(-1\right)=F\left(2\right)\cdot0=0\)

=>F(-1)=0

=>x=-1 là nghiệm của F(x)

Do đó: F(x) có ít nhất 3 nghiệm