Question

Câu 19: An muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào bao quanh. An chỉ có đủ vật liệu làm \(30 \, m\) hàng rào nhưng muốn diện tích vườn hoa ít nhất là \(50 \, m^2\). Khi đó chiều rộng của vườn hoa nằm trong đoạn \([a; b]\). Tính \(a + 2b\).

Answer 1

Gọi chiều rộng của vườn hoa là \(x\)(m) và chiều dài là \(y\) (m).

Theo đề bài, ta có:

Chu vi vườn hoa không vượt quá 30m:\( 2(x + y) ≤ 30\)

Diện tích vườn hoa ít nhất là 50 m²: \(xy ≥ 50\)

\(2(x + y) ≤ 30\)

\(->x + y ≤ 15.\)

Do đó, \(y ≤ 15 - x.\)

Thay y ≤ 15 - x vào xy ≥ 50, ta được:

\(x(15 - x) ≥ 50\)

\(15x - x² ≥ 50 \)

\(x² - 15x + 50 ≤ 0\)

\((x - 5)(x - 10) ≤ 0 \)

Suy ra\( 5 ≤ x ≤ 10.\)

Vậy chiều rộng của vườn hoa nằm trong đoạn [5; 10].

Do đó, a = 5 và b = 10.

\(Vậy a + 2b = 5 + 2. 10 = 25.\)

Vậy chiều rộng của vườn hoa nằm trong đoạn [5; 10] và\( a + 2b = 25.\)