```
Dạng 2: Chứng minh tỉ lệ thức.
1) Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Chứng minh: $\frac{9 - 9b}{b} = \frac{c - 9d}{d}$
2) Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Chứng minh: $\frac{2a - 6b}{2b} = \frac{2c - 6d}{2d}$
3) Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{b}{c}$. Chứng minh: $\frac{a^2 + b^2}{c^2 + b^2} = \frac{a}{c}$
4) Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Chứng minh: $\frac{2a + 3b}{3a - 5b} = \frac{2c + 3d}{3c - 5d}$
Dạng 3: Tìm số hạng chưa biết
1) Tìm $x, y, z$ biết $3x = 4y; 5y = 6z$ và $xyz = 30$
2) Tìm 380 $x, y, z$ biết $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ và $2x^2 + 2y^2 - 3z^2 = -100$
3) Tìm $x, y, z$ biết $\frac{3x - 2y}{5} = \frac{2z - 5x}{3} = \frac{5y - 3z}{2}$
và $x + y + z = 50$
4) Tìm $x, y$ biết $\frac{2x + 1}{5} = \frac{3y - 2}{7} = \frac{2z + 3y - 1}{6x}$
```
4: Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
=>a=bk; c=dk
\(\dfrac{2a+3b}{3a-5b}=\dfrac{2\cdot bk+3b}{3bk-5b}=\dfrac{b\left(2k+3\right)}{b\left(3k-5\right)}=\dfrac{2k+3}{3k-5}\)
\(\dfrac{2c+3d}{3c-5d}=\dfrac{2\cdot dk+3d}{3\cdot dk-5d}=\dfrac{d\left(2k+3\right)}{d\left(3k-5\right)}=\dfrac{2k+3}{3k-5}\)
Do đó: \(\dfrac{2a+3b}{3a-5b}=\dfrac{2c+3d}{3c-5d}\)
3: Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=k\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=ck\\a=bk=ck\cdot k=ck^2\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+b^2}=\dfrac{\left(ck^2\right)^2+\left(ck\right)^2}{c^2+\left(ck\right)^2}=\dfrac{c^2k^2\left(k^2+1\right)}{c^2\left(k^2+1\right)}=k^2\)
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{ck^2}{c}=k^2\)
Do đó: \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+b^2}\)
2: Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=k\)
=>x=3k; y=4k; z=5k
\(2x^2+2y^2-3z^2=-100\)
=>\(2\cdot\left(3k\right)^2+2\cdot\left(4k\right)^2-3\cdot\left(5k\right)^2=-100\)
=>\(-25k^2=-100\)
=>\(k^2=4\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}k=-2\\k=2\end{matrix}\right.\)
TH1: k=-2
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\cdot\left(-2\right)=-6\\y=4\cdot\left(-2\right)=-8\\z=5\cdot\left(-2\right)=-10\end{matrix}\right.\)
TH2: k=2
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3k=3\cdot2=6\\y=4k=4\cdot2=8\\z=5\cdot2=10\end{matrix}\right.\)
