Câu 3. (1,5 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C có số học sinh giỏi lần lượt tỉ lệ với 2; 4; 6. Tính số học sinh giỏi của mỗi lớp biết tổng số học sinh giỏi của khối 7 là 48 học sinh.
Câu 4. (1,5 điểm) Cho đường thẳng xy cắt đường thẳng ab tại O sao cho \( \widehat{xOa} = 60^\circ \).
a) Tính số đo góc bOy.
b) Trên tia Oa lấy điểm C sao cho C khác O. Từ C vẽ đường thẳng d song song với xy. Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOa cắt đường thẳng d tại P. Tính số đo góc OPd.
Câu 3:
Gọi số học sinh giỏi của lớp 7A,7B,7C lần lượt là a(bạn),b(bạn),c(bạn)
(Điều kiện: \(a,b,c\in Z^+\))
Vì số học sinh giỏi của ba lớp lần lươt tỉ lệ với 2;4;6
=>\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{6}\)
=>\(\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}\)
Tổng số học sinh giỏi của ba lớp là 48 bạn nên a+b+c=48
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a+b+c}{1+2+3}=\dfrac{48}{6}=8\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=8\cdot1=8\\b=8\cdot2=16\\c=8\cdot3=24\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: số học sinh giỏi của lớp 7A,7B,7C lần lượt là 8(bạn),16(bạn),24(bạn)
Câu 4:
a: Ta có: \(\widehat{xOa}=\widehat{bOy}\)(hai góc đối đỉnh)
mà \(\widehat{xOa}=60^0\)
nên \(\widehat{bOy}=60^0\)
b: Ot là phân giác của góc xOa
=>\(\widehat{xOt}=\widehat{aOt}=\dfrac{\widehat{xOa}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Ta có: CP//Ox
=>\(\widehat{PCO}+\widehat{COx}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)
=>\(\widehat{PCO}=180^0-60^0=120^0\)
Xét ΔPCO có \(\widehat{PCO}+\widehat{POC}+\widehat{OPC}=180^0\)
=>\(\widehat{OPC}=180^0-120^0-30^0=30^0\)