a: Xét ΔABI và ΔAMI có
AB=AM
BI=MI
AI chung
Do đó: ΔAIB=ΔAIM
=>\(\widehat{AIB}=\widehat{AIM}\)
mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIM}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIM}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>\(AI\perp\)BM tại I
Xét ΔNBM có
NI là đường cao
NI là đường trung tuyến
Do đó: ΔNBM cân tại N
=>NB=NM
b: Xét ΔABN và ΔAMN có
AB=AM
BN=MN
AN chung
Do đó: ΔABN=ΔAMN
=>\(\widehat{ABN}=\widehat{AMN}\)
mà \(\widehat{ABN}+\widehat{NBD}=180^0\)(hai góc kề bù)
và \(\widehat{AMN}+\widehat{CMN}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{NBD}=\widehat{NMC}\)
Xét ΔNBD và ΔNMC có
NB=NM
\(\widehat{NBD}=\widehat{NMC}\)
BD=MC
Do đó: ΔNBD=ΔNMC
=>\(\widehat{BND}=\widehat{MNC}\)
=>\(\widehat{BND}+\widehat{BNM}=180^0\)
=>M,N,D thẳng hàng
