Câu a. Sai, vì máy bay thứ nhất ở A(20;10;2), còn máy bay thứ hai phải ở B(-25;-30;3), do phía đông ứng với y âm, phía nam ứng với x âm
Câu b. Sai, vì
AB = √[(-25-20)^2 + (-30-10)^2 + (3-2)^2]
= √(45^2 + 40^2 + 1)
= √3626 ≈ 60,22 km
không phải 11,22 km
Câu c. Sai, vì
OA = √(20^2 + 10^2 + 2^2) = √504
OB = √((-25)^2 + (-30)^2 + 3^2) = √1534
OA.OB = 20.(-25) + 10.(-30) + 2.3 = -794
nên
cos∠AOB = -794 / (√504.√1534)
suy ra ∠AOB ≈ 154,57°
không phải 16,29°
Câu d. Gọi M là mục tiêu trên mặt đất, khi đó M thuộc mặt phẳng Oxy, tức là z = 0
Để AM + BM nhỏ nhất, phản xạ A qua mặt đất được A'(20;10;-2), khi đó
AM + BM nhỏ nhất khi A', M, B thẳng hàng
Ta có
A' = (20;10;-2), B = (-25;-30;3)
Phương trình tham số của A'B là
x = 20 - 45t
y = 10 - 40t
z = -2 + 5t
Vì M thuộc mặt đất nên z = 0
=> -2 + 5t = 0
=> t = 2/5
Suy ra
M = (20 - 45.2/5 ; 10 - 40.2/5 ; 0)
= (2 ; -6 ; 0)
Vậy
OM = √(2^2 + (-6)^2) = √40 = 2√10 ≈ 6,32 km
Kết luận
a sai
b sai
c sai
d mục tiêu cách điểm xuất phát là 2√10 km, xấp xỉ 6,32 km
