a: Các vecto có điểm cuối là G là \(\overrightarrow{AG};\overrightarrow{BG};\overrightarrow{CG};\overrightarrow{GG};\overrightarrow{NG}\)
=>Có 5 vecto
=>Đúng
b: \(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{GC}\)
=>AN//GC và AN=GC
=>AGCN là hình bình hành
=>Đúng
c: AGCN là hình bình hành
=>AC cắt GN tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của AC
nên M là trung điểm của GN
=>G đối xứng N qua M
=>Đúng
d: Xét ΔABC có
G là trọng tâm
M là trung điểm của AC
Do đó: B,G,M thẳng hàng và BG=2GM
Ta có: B,G,M thẳng hàng
G,M,N thẳng hàng
DO đó: B,G,N thẳng hàng
Ta có: BG=2GM
GN=2GM
Do đó: BG=GN
=>G là trung điểm của BN
=>\(BN=2\cdot BG=2\cdot\dfrac{2}{3}BM=\dfrac{4}{3}BM\)
Xét ΔBAC có BM là đường trung tuyến
nên \(BM^2=\dfrac{2\left(BA^2+BC^2\right)-AC^2}{4}=\dfrac{2\left(6^2+10^2\right)-12^2}{4}\)
=>\(BM^2=\dfrac{2\cdot\left(36+100\right)-144}{4}=2\cdot\left(9+25\right)-36\)
=>\(BM^2=2\cdot34-36=68-36=32=\left(4\sqrt{2}\right)^2\)
=>\(BM=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)
\(BN=\dfrac{4}{3}\cdot4\sqrt{2}=\dfrac{16\sqrt{2}}{3}\left(cm\right)\)
