a: \(\overrightarrow{AB}=\left(2+2;-3-1\right)=\left(4;-4\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(0+2;3-1\right)=\left(2;2\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(0-2;3+3\right)\)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(-2;6\right)\)
Vì \(\dfrac{4}{2}\ne-\dfrac{4}{2}\)
nên A,B,C không thẳng hàng
=>A,B,C là ba đỉnh của tam giác
\(AB=\sqrt{4^2+\left(-4\right)^2}=4\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)
\(BC=\sqrt{\left(-2\right)^2+6^2}=\sqrt{4+36}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\)
b:Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+AC+BC=2\sqrt{2}+4\sqrt{2}+2\sqrt{10}=2\sqrt{10}+6\sqrt{2}\)
b:
Tọa độ trọng tâm G của ΔABC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2+2+0}{3}=\dfrac{0}{3}=0\\y=\dfrac{1+\left(-3\right)+3}{3}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
c:
Tọa độ trung điểm của AB là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2+2}{2}=\dfrac{0}{2}=0\\y=\dfrac{1-3}{2}=-\dfrac{2}{2}=-1\end{matrix}\right.\)
Tọa độ trung điểm của BC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+0}{2}=\dfrac{2}{2}=1\\y=\dfrac{-3+3}{2}=\dfrac{0}{2}=0\end{matrix}\right.\)
d: E(x;y); A(-2;1); B(2;-3); C(0;3)
\(\overrightarrow{EA}=\left(-2-x;1-y\right);\overrightarrow{EB}=\left(2-x;-3-y\right);\overrightarrow{EC}=\left(-x;3-y\right)\)
\(\overrightarrow{EA}+3\overrightarrow{EB}-\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2-x+3\left(2-x\right)-\left(-x\right)=0\\1-y+3\left(-3-y\right)-\left(3-y\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2-x+6-3x+x=0\\1-y-9-3y-3+y=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-3x+4=0\\-3y-11=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\\y=-\dfrac{11}{3}\end{matrix}\right.\)
vậy: \(E\left(\dfrac{4}{3};-\dfrac{11}{3}\right)\)
g: H trên Oy nên H(0;y)
A(-2;1); H(0;y); B(2;-3)
\(\overrightarrow{AH}=\left(0+2;y-1\right)=\left(2;y-1\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(2+2;-3-1\right)=\left(4;-4\right)\)
A;H;B thẳng hàng
=>\(\dfrac{2}{4}=\dfrac{y-1}{-4}\)
=>y-1=-2
=>y=-2+1=-1
