a: Xét ΔBAM và ΔCAM có
BA=CA
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔBAM=ΔCAM
=>\(\hat{BAM}=\hat{CAM}\)
b: Ta có: \(\hat{BAH}+\hat{BAC}+\hat{CAK}=180^0\)
=>\(\hat{BAH}+\hat{CAK}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{BAH}+\hat{HBA}=90^0\) (ΔHAB vuông tại H)
nên \(\hat{CAK}=\hat{HBA}\)
Xét ΔKAC vuông tại K và ΔHBA vuông tại H có
AC=BA
\(\hat{KAC}=\hat{HBA}\)
Do đó: ΔKAC=ΔHBA
=>AH=CK và KC=HA
ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM⊥BC tại M
Xét tứ giác AMBH có \(\hat{AMB}+\hat{AHB}=90^0+90^0=180^0\)
nên AMBH là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{MHA}=\hat{MBA}=45^0\)
Xét tứ giác AMCK có \(\hat{AMC}+\hat{AKC}=90^0+90^0=180^0\)
nên AMCK là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{AKM}=\hat{ACM}=45^0\)
Xét ΔMHK có \(\hat{MHK}=\hat{MKH}=45^0\)
nên ΔMHK vuông cân tại M
