a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DC
b: Ta có: ΔMAB=ΔMDC
=>AB=DC
mà \(AE=EB=\dfrac{AB}{2};DF=FC=\dfrac{DC}{2}\)(E,F lần lượt là trung điểm của AB,DC)
nên AE=EB=DF=FC
Xét ΔMAE và ΔMDF có
MA=MD
\(\widehat{MAE}=\widehat{MDF}\)
AE=DF
Do đó: ΔMAE=ΔMDF
=>\(\widehat{AME}=\widehat{DMF}\)
=>\(\widehat{AME}+\widehat{AMF}=180^0\)
=>E,M,F thẳng hàng
c: Xét ΔMDB và ΔMAC có
MD=MA
\(\widehat{DMB}=\widehat{AMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMDB=ΔMAC
=>\(\widehat{MDB}=\widehat{MAC}\)
Xét ΔMDI và ΔMAN có
MD=MA
\(\widehat{MDI}=\widehat{MAN}\)
DI=AN
Do đó: ΔMDI=ΔMAN
=>\(\widehat{DMI}=\widehat{AMN}\)
=>\(\widehat{DMI}+\widehat{DMN}=180^0\)
=>I,M,N thẳng hàng
