a: Xét ΔMAB và ΔMIC có
MA=MI
\(\widehat{AMB}=\widehat{IMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMIC
b: ΔMAB=ΔMIC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MIC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//IC
c: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có
MB=MC
\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó; ΔMHB=ΔMKC
=>BH=CK
d: ΔMHB=ΔMKC
=>\(\widehat{MBH}=\widehat{MCK}\)
Xét ΔMAC và ΔMIB có
MA=MI
\(\widehat{AMC}=\widehat{IMB}\)
MC=MB
Do đó: ΔMAC=ΔMIB
=>\(\widehat{MCA}=\widehat{MBI};\widehat{MAC}=\widehat{MIB}\)
Xét ΔEBC và ΔFCB có
\(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\)
BC chung
\(\widehat{ECB}=\widehat{FBC}\)(hai góc so le trong, AC//BI)
Do đó: ΔEBC=ΔFCB
=>EB=FC; EC=FB
Xét tứ giác EBFC có
EB=FC
EC=BF
Do đó: EBFC là hình bình hành
=>EF cắt BC tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của EF
=>E,M,F thẳng hàng
