Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
camcon
Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 10 2024 lúc 21:31

Đặt \(\sqrt{1-x}=z\ge0\Rightarrow x=1-z^2\)

\(\Rightarrow2y^3+7y+2\left(1-z^2\right)z=3z+6y^2+3\)

\(\Leftrightarrow2y^3+7y+2z-2z^3=3z+6y^2+3\)

\(\Leftrightarrow2y^3-6y^2+7y-3=2z^3+z\)

\(\Leftrightarrow2\left(y-1\right)^3+\left(y-1\right)=2z^3+z\)

Hàm \(f\left(t\right)=2t^3+t\) có \(f'\left(t\right)=6t^2+1>0;\forall t\) nên đồng biến trên R

\(\Rightarrow y-1=z\)

\(\Rightarrow y=1+\sqrt{1-x}\)

\(P=x+2\left(1+\sqrt{1-x}\right)=x+2\sqrt{1-x}+2\)

\(=-\left(1-x-2\sqrt{1-x}+1\right)+4=-\left(\sqrt{1-x}-1\right)^2+4\le4\)


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Bin Bin
Nguyễn Thị Thu Hằng Chị...
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết