Xét ΔABC đều có AH là đường trung tuyến
nên \(AH=AB\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Xét ΔABC có
AH là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: \(AG=\dfrac{2}{3}AH=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\) và \(GH=\dfrac{1}{3}AH=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\)
a: Xét ΔABC có AH là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\cdot\overrightarrow{AH}\)
=>\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot AH=2\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\)
b: \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=CB=a\)
c: \(\left|\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GC}\right|=\left|\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GA}\right|=\left|\overrightarrow{CA}\right|=CA=a\)
d: Xét ΔGBC có GH là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\cdot\overrightarrow{GH}\)
=>\(\left|\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right|=2\cdot GH=2\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{6}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
