Bài 5:
a: ĐKXĐ: x>=5/3
\(\sqrt{3x-5}>=0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
\(\left|5y^2+6\right|>=6\forall y\)
Do đó: \(\sqrt{3x-5}+\left|5y^2+6\right|>=6\forall x,y\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(A=\sqrt{3x-5}+\left|5y^2+6\right|-2023>=6-2023=-2017\forall x,y\) thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu '=' xảy ra khi 3x-5=0 và y=0
=>x=5/3 và y=0
b: ĐKXĐ: x>=-3/2
\(\sqrt{2x+3}>=0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
\(\left|5y-1\right|>=0\forall y\)
Do đó: \(\sqrt{2x+3}+\left|5y-1\right|>=0\forall x,y\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(-\sqrt{2x+3}-\left|5y-1\right|< =0\forall x,y\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(B=-\sqrt{2x+3}-\left|5y-1\right|+2024< =2024\forall x,y\) thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3=0\\5y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
Bài 6:
a: \(\dfrac{x}{30}=\dfrac{y}{-20}=\dfrac{z}{10}\)
=>\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z}{1}=k\)
=>x=3k; y=-2k; z=k
x+y+z=60
=>3k-2k+k=60
=>2k=60
=>k=30
\(x=3\cdot30=90;y=-2\cdot30=-60;z=k=30\)
b: Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{4}=k\)
=>x=3k; y=2k; z=4k
2x+3y-z=16
=>\(2\cdot3k+3\cdot2k-4k=16\)
=>6k+6k-4k=16
=>8k=16
=>k=2
\(x=3\cdot2=6;y=2\cdot2=4;z=4\cdot2=8\)
c: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)
=>\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}\left(1\right)\)
\(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4}\)
=>\(\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}\)
mà x-y+z=14
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}=\dfrac{x-y+z}{10-15+12}=\dfrac{14}{7}=2\)
=>\(x=2\cdot10=20;y=2\cdot15=30;z=2\cdot12=24\)
d: 5x=6y=9z
=>\(\dfrac{5x}{90}=\dfrac{6y}{90}=\dfrac{9z}{90}\)
=>\(\dfrac{x}{18}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{10}\)
Đặt \(\dfrac{x}{18}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{10}=k\)
=>x=18k; y=15k; z=10k
xyz=21600
=>\(18k\cdot15k\cdot10k=21600\)
=>\(2700k^3=21600\)
=>\(k^3=8\)
=>k=2
\(x=18\cdot2=36;y=15\cdot2=30;z=10\cdot2=20\)
