\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow3^x+4^x=5^x\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{5}\right)^x+\left(\dfrac{4}{5}\right)^x-1=0\)
Với \(x=2\) là 1 nghiệm
Với \(x\ne2\)
\(g\left(x\right)=\left(\dfrac{3}{5}\right)^x+\left(\dfrac{4}{5}\right)^x-1\)
\(g'\left(x\right)=ln\left(\dfrac{3}{5}\right).\left(\dfrac{3}{5}\right)^x+ln\left(\dfrac{4}{5}\right).\left(\dfrac{4}{5}\right)^x< 0;\forall x\) do 2 cái ln đều âm
\(\Rightarrow g\left(x\right)\) nghịch biến trên R nên có tối đa 1 nghiệm
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) có đúng 1 nghiệm \(x=2\)
\(\Rightarrow y=f\left(\left|x\right|\right)\) có 3 cực trị \(\Rightarrow\) 2 cực đại (ngoài cùng bên phải âm do g'(x) nghịch biến)
