Từ đồ thị thấy \(f''\left(x\right)>0;\forall x\Rightarrow f'\left(x\right)\) đồng biến trên R
\(g'\left(x\right)=2x.f'\left(\dfrac{x^2}{2}\right)-2x.f'\left(6-x^2\right)=2x\left[f'\left(\dfrac{x^2}{2}\right)-f'\left(6-x^2\right)\right]\)
Do \(f'\left(x\right)\) đồng biến \(\Rightarrow f'\left(\dfrac{x^2}{2}\right)=f'\left(6-x^2\right)\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{2}=6-x^2\)
\(\Rightarrow x^2=4\Rightarrow x=\pm2\)
\(g\left(x\right)\) có 3 cực trị \(-2;0;2\), mà \(g\left(0\right)>0>g\left(2\right)\Rightarrow g\left(x\right)\) nghịch biến trên (0;2)
Đan dấu ta được BBT của \(g\left(x\right)\):
\(\Rightarrow g\left(x\right)=0\) có 4 nghiệm
\(\Rightarrow7\) cực trị. Hàm trị tuyệt đối ngoài cùng bên phải luôn dương nên ngoài cùng bên phải luôn là cực tiểu, do đó có 4 cực tiểu, 3 cực đại
