a.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=p\\x-y=q\end{matrix}\right.\) với p;q hữu tỉ
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=p+q\\2y=p-q\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{p+q}{2}\\y=\dfrac{p-q}{2}\end{matrix}\right.\)
Do p;q hữu tỉ nên \(\dfrac{p+q}{2};\dfrac{p-q}{2}\) đều hữu tỉ
\(\Rightarrow x;y\) đều hữu tỉ nên không thể là số vô tỉ
b.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=p\\\dfrac{x}{y}=q\end{matrix}\right.\) với p, q hữu tỉ
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=p\\x=q.y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow q.y+y=p\)
\(\Rightarrow y\left(q+1\right)=p\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{p}{q+1}\)
Do p;q hữu tỉ nên \(\dfrac{p}{q+1}\) hữu tỉ
\(\Rightarrow y\) hữu tỉ
\(\Rightarrow x=p-y\) là hiệu của 2 số hữu tỉ nên cũng là 1 số hữu tỉ
Vậy x;y không thể là số vô tỉ
