Bài 14:
a: Xét ΔMAD và ΔMCB có
MA=MC
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MD=MB
Do đó: ΔMAD=ΔMCB
=>AD=BC
b: Xét ΔMAB và ΔMCD có
MA=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MD
Do đó: ΔMAB=ΔMCD
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)
=>\(\widehat{MCD}=90^0\)
=>CA\(\perp\)CD
c: Xét tứ giác ABNC có
AB//NC
AC//BN
Do đó: ABNC là hình bình hành
=>CN=AB
Ta có: CN//AB
AB\(\perp\)AC
Do đó: CN\(\perp\)AC
Xét ΔMAB vuông tại A và ΔMCN vuông tại C có
MA=MC
AB=CN
Do đó: ΔMAB=ΔMCN
Bài 15:
a: Xét ΔABE và ΔDCE có
EA=ED
\(\widehat{AEB}=\widehat{DEC}\)(hai góc đối đỉnh)
EB=EC
Do đó: ΔABE=ΔDCE
b: Xét ΔEAC và ΔEDB có
EA=ED
\(\widehat{AEC}=\widehat{DEB}\)(hai góc đối đỉnh)
EC=EB
Do đó: ΔEAC=ΔEDB
=>\(\widehat{EAC}=\widehat{EDB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BD
c: Xét ΔCAK có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCAK cân tại C
=>CA=CK
mà CA=BD
nên CA=CK=BD
