a: Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{HBD}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{ACB}=\widehat{ECK}\)(hai góc đối đỉnh)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{HBD}=\widehat{ECK}\)
Xét ΔDHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có
DB=EC
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\)
Do đó: ΔDHB=ΔEKC
=>HB=CK
b: Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABH}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACK}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
Xét ΔABH và ΔACK có
AB=AC
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
BH=CK
Do đó: ΔABH=ΔACK
=>AH=AK
=>ΔAHK cân tại A
c: Xét ΔADE có \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CE}\)
nên BC//DE
=>HK//DE
d: ΔABH=ΔACK
=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\)
=>\(\widehat{BAH}+\widehat{BAC}=\widehat{CAK}+\widehat{CAB}\)
=>\(\widehat{BAK}=\widehat{CAH}\)
Xét ΔADK và ΔAEH có
AD=AE
\(\widehat{DAK}=\widehat{EAH}\)
AK=AH
Do đó: ΔADK=ΔAEH
e: Xét tứ giác DHKE có
DH//KE
DE//KH
Do đó: DHKE là hình bình hành
Hình bình hành DHKE có \(\widehat{DHK}=90^0\)
nên DHKE là hình chữ nhật
=>DK cắt HE tại trung điểm của mỗi đường và DK=HE
=>I là trung điểm chung của DK và HE và DK=HE
=>ID=IK=IH=IE
ID=IE
=>I nằm trên đường trung trực của DE(1)
ta có: AD=AE
=>A nằm trên đường trung trực của DE(2)
Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của DE
=>AI\(\perp\)DE
