Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thảo NGUYÊN
Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 9 2024 lúc 10:22

a: Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{HBD}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{ACB}=\widehat{ECK}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{HBD}=\widehat{ECK}\)

Xét ΔDHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có

DB=EC

\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\)

Do đó: ΔDHB=ΔEKC

=>HB=CK

b: Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABH}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACK}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

Xét ΔABH và ΔACK có

AB=AC

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

BH=CK

Do đó: ΔABH=ΔACK

=>AH=AK

=>ΔAHK cân tại A

c: Xét ΔADE có \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CE}\)

nên BC//DE

=>HK//DE
d: ΔABH=ΔACK

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\)

=>\(\widehat{BAH}+\widehat{BAC}=\widehat{CAK}+\widehat{CAB}\)

=>\(\widehat{BAK}=\widehat{CAH}\)

Xét ΔADK và ΔAEH có

AD=AE

\(\widehat{DAK}=\widehat{EAH}\)

AK=AH

Do đó: ΔADK=ΔAEH

e: Xét tứ giác DHKE có

DH//KE

DE//KH

Do đó: DHKE là hình bình hành

Hình bình hành DHKE có \(\widehat{DHK}=90^0\)

nên DHKE là hình chữ nhật

=>DK cắt HE tại trung điểm của mỗi đường và DK=HE

=>I là trung điểm chung của DK và HE và DK=HE

=>ID=IK=IH=IE

ID=IE

=>I nằm trên đường trung trực của DE(1)

ta có: AD=AE
=>A nằm trên đường trung trực của DE(2)

Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của DE

=>AI\(\perp\)DE


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Khôi  Nguyên
Xem chi tiết
vu duc huy
Xem chi tiết
Đinh Thị Mỹ Hạnh
Xem chi tiết
Chu Ngọc Huyền
Xem chi tiết
Han Rosie
Xem chi tiết
Trần Hiếu Anh
Xem chi tiết
hoàng phạm
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Chính
Xem chi tiết
Phương Thúy Ngô
Xem chi tiết
Thảo Nguyễn Phương
Xem chi tiết