Câu 5 :
a) \(A=[-3;2);B=[-1;7)\)
\(A\cup B=[-3;7)\)
\(A\cap B=[-1;2)\)
\(A\)\\(B=C_AB=\left(-3;-1\right)\)
\(B\)\\(A=C_BA=[2;7)\)
b) \(A=\left(-\infty;4\right);B=\left(-3;5\right)\)
\(A\cup B=\left(-\infty;5\right)\)
\(A\cap B=\left(-3;4\right)\)
\(A\)\\(B=C_AB=(-\infty;-3]\)
\(B\)\\(A=C_BA=[4;5)\)
c) \(A=(-\infty;0]\cup[3;+\infty);B=\left[-3;4\right]\)
\(A\cup B=\left(-\infty;+\infty\right)=R\)
\(A\cap B=\left[-3;0\right]\cup\left[3;4\right]\)
\(A\)\\(B=C_AB=\left(-\infty;-3\right)\cup\left(4;+\infty\right)\)
\(B\)\\(A=C_BA=\left(0;3\right)\)
Câu 6 :
a) \(A=\left(3m-1;1\right);B=\left(-1;1\right)\)
\(B=A\Leftrightarrow3m-1=-1\Leftrightarrow m=0\)
b) \(A\subset B\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-1>-1\\3m-1< 1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m< \dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< m< \dfrac{2}{3}\)
Câu 7 :
a) \(A=\left(2;7\right);B=\left(2m+1;+\infty\right)\)
\(A\subset B\Leftrightarrow2m+1< 2\) \(\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\)
b) \(A\)\\(B=A\Leftrightarrow2m+1\ge7\Leftrightarrow m\ge4\)
Câu 8 :
a) \(A=\left(-\infty;6\right);B=\left[m;m+3\right],\forall m\in R\)
\(A\cap B=\varnothing\Leftrightarrow m\ge6\)
b) \(B\subset A\Leftrightarrow m+3< 6\Leftrightarrow m< 3\)
Câu 9 :
a) \(sina=\dfrac{4}{5}\left(90^o< a< 180^o\right)\) sửa \(108^o\rightarrow180^o\)
\(sin^2a+cos^2a=1\Leftrightarrow cos^2a=1-sin^2a=1-\dfrac{16}{25}=\dfrac{9}{25}\)
\(\Leftrightarrow cosa=-\dfrac{3}{5}\left(90^o< a< 180^o\right)\)
\(tana=\dfrac{sina}{cosa}=-\dfrac{4}{3}\)
\(cota=\dfrac{1}{tana}=-\dfrac{3}{4}\)
b) \(a\) là góc nhọn và \(cosa=\dfrac{1}{3}\) \(\Rightarrow0< a< 90^o\)
\(sin^2a+cos^2a=1\Leftrightarrow sin^2a=1-cos^2a=1-\dfrac{1}{9}=\dfrac{8}{9}\Leftrightarrow sina=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\left(0< a< 90^o\right)\)
\(P=sina+\dfrac{1}{cosa}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}+3=\dfrac{9+2\sqrt{2}}{3}\)
c) \(1+tan^2a=\dfrac{1}{cos^2a}\Leftrightarrow cos^2a=\dfrac{1}{1+tan^2a}=\dfrac{1}{1+4}=\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow cosa=\pm\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
\(sin^2a+cos^2a=1\Leftrightarrow sin^2a=1-cos^2a=1-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}\Leftrightarrow sina=\pm\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)
Vì \(tana=2>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sina>0;cosa>0\\sina< 0;cosa< 0\end{matrix}\right.\)
\(TH1:sina=\dfrac{2\sqrt{5}}{5};cosa=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
\(A=\dfrac{3sina+cosa}{sina-cosa}=\dfrac{3.\dfrac{2\sqrt{5}}{5}+\dfrac{\sqrt{5}}{5}}{\dfrac{2\sqrt{5}}{5}-\dfrac{\sqrt{5}}{5}}=7\)
\(B=\dfrac{3cosa}{4sina+cosa}=\dfrac{3\dfrac{\sqrt{5}}{5}}{4.\dfrac{2\sqrt{5}}{5}+\dfrac{\sqrt{5}}{5}}=\dfrac{1}{3}\)
\(TH2:sina=-\dfrac{2\sqrt{5}}{5};cosa=-\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
\(A=\dfrac{3sina+cosa}{sina-cosa}=\dfrac{-3.\dfrac{2\sqrt{5}}{5}-\dfrac{\sqrt{5}}{5}}{-\dfrac{2\sqrt{5}}{5}+\dfrac{\sqrt{5}}{5}}=7\)
\(B=\dfrac{3cosa}{4sina+cosa}=\dfrac{-3\dfrac{\sqrt{5}}{5}}{-4.\dfrac{2\sqrt{5}}{5}-\dfrac{\sqrt{5}}{5}}=\dfrac{1}{3}\)
d) \(\)
\(sin^2a+cos^2a=1\Leftrightarrow cos^2a=1-sin^2a=1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\)
\(A=\dfrac{tana+2cota}{2tana+cota}=\dfrac{\dfrac{sina}{cosa}+2\dfrac{cosa}{sina}}{2\dfrac{sina}{cosa}+\dfrac{cosa}{sina}}=\dfrac{sin^2a+2cos^2a}{2sin^2a+cos^2a}=\dfrac{\dfrac{1}{4}+2.\dfrac{3}{4}}{2.\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}}=\dfrac{7}{5}\)
e) \(cota=3>0\) và \(a\) là góc nhọn \(\Leftrightarrow0< a< 90^o\)
\(1+cot^2a=\dfrac{1}{sin^2a}\Leftrightarrow sin^2a=\dfrac{1}{1+cot^2a}=\dfrac{1}{1+9}=\dfrac{1}{10}\Leftrightarrow sina=\dfrac{\sqrt{10}}{10}\)
\(sin^2a+cos^2a=1\Leftrightarrow cos^2a=1-sin^2a=1-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}\Leftrightarrow cosa=\dfrac{3\sqrt{10}}{10}\)
\(P=2cos^2a+3sina.cosa+2=2.\dfrac{9}{10}+3.\dfrac{\sqrt{10}}{10}.\dfrac{3\sqrt{10}}{10}+2=\dfrac{9}{5}+\dfrac{9}{10}+2=\dfrac{47}{10}\)
Câu 11 :
a) Số học sinh được khen thưởng = số học sinh giỏi + số học sinh hạnh kiểm tốt - số học sinh vừa giỏi vừa hạnh kiểm tốt.
\(17+27-4=40\left(học.sinh\right)\)
b) Số học sinh chưa được xếp loại giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt = Tổng số học sinh - số học sinh được khen thưởng.
\(42-40=2\left(học.sinh\right)\)
Câu 10 :
Số học sinh chỉ chơi bóng đá là : \(20-4=16\left(bạn\right)\)
Số học sinh chỉ chơi bóng chuyền là : \(15-4=11\left(bạn\right)\)
Tổng số học sinh lớp \(10A4\) là : \(16+11+4=31\left(bạn\right)\)
