1) \(\)Ta có: góc \(\widehat{\text{OBM }}=60^o\) (vì tam giác OBM đều)
\(\widehat{OBC}=\widehat{OBM}-\widehat{MBC}=60^o-10^o=50^o\)
Xét tam giác OBC, ta có:
\(\widehat{BOC}=180^o-\widehat{OBC}-\widehat{OCB}=180^o-50^o-20^o=110^o\)
mà: \(\widehat{BAC}=100^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BOC}=\widehat{BAC}+\widehat{ABC}=100^o+40^o=140^o\) (vì tam giác ABC cân tại A \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\left(180^o-100^o\right)=40^o\))
\(\Rightarrow\widehat{BOC}=\widehat{BMC}\) (M nằm trong tam giác OBC)
Xét tam giác MBC và tam giác MOC:
\(\text{MB = MO}\) (cạnh của tam giác đều OBM)
\(\text{BC = OC}\) (cạnh của tam giác OBC)
\(\widehat{MBC}=\widehat{MOC}=10^o\)
\(\Rightarrow\Delta MBC=\Delta MOC\left(c.g.c\right)\)
2) \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}=50^o\left(cmt\right)\)
mà \(\widehat{ACB}=40^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{OCB}-\widehat{ACB}=50^o-40^o=10^o\)
Xét tam giác ACO :
\(\widehat{ACO}=10^o\)
\(\widehat{CAO}=\widehat{BAC}-\widehat{BAO}=100^o-60^o=40^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AOC}=180^o-\widehat{ACO}-\widehat{CAO}=180^o=10^o-40^o=130^o\)
mà \(\widehat{BOC}=140^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AOC}+\widehat{BOC}=130^o+140^o=270^o\)
Nên \(C,A,O\) thẳng thàng (vì tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^o\), mà ở đây tổng hai góc \(>180^o\))
