\(2^{p^2+2}-8=8\left(2^{p^2-1}-1\right)\).
Theo định lí Fermat nhỏ, ta có: \(\left(2^6-1\right)⋮7;\left(2^2-1\right)⋮3\), mà \(\left(7,3\right)=1;\left(2^6-1\right)⋮\left(2^2-1\right)\), nên \(\left(2^6-1\right)⋮21\)
Vậy ta cần chứng minh \(\left(p^2-1\right)⋮6\).
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3, nên p lẻ và p2 chia 3 dư 1, do đó \(\left(p^2-1\right)⋮2;\left(p^2-1\right)⋮3\Rightarrow\left(p^2-1\right)⋮6\). Suy ra điều phải chứng minh.
Đúng 0
Bình luận (0)
