bài 3:
b: Xét ΔMAC và ΔMDB có
MA=MD
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMAC=ΔMDB
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//DB
=>DB\(\perp\)AB
ΔMAC=ΔMDB
=>AC=DB
Xét ΔBAC vuông tại A và ΔABD vuông tại B có
BA chung
AC=BD
Do đó: ΔBAC=ΔABD
c: ΔBAC=ΔABD
=>BC=AD
mà AD=2AM
nên BC=2AM
Bài 4:
a: Xét ΔMBA và ΔMCE có
MB=MC
\(\widehat{BMA}=\widehat{CME}\)(hai góc đối đỉnh)
MA=ME
Do đó: ΔMBA=ΔMCE
b: ΔMBA=ΔMCE
=>\(\widehat{MBA}=\widehat{MCE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BA//CE
c: Ta có: ΔMBA=ΔMCE
=>BA=CE
mà BA<AC
nên CE<CA
Xét ΔCEA có CE<CA
mà \(\widehat{CAE};\widehat{CEA}\) lần lượt là góc đối diện của cạnh CE,CA
nên \(\widehat{CAE}< \widehat{CEA}\)
mà \(\widehat{CEA}=\widehat{BAM}\)(AB//CE)
nên \(\widehat{CAE}< \widehat{BAM}\)
d: ΔMHC vuông tại H
=>MH<MC
mà MC=MB
nên MH<MB
