a: Ta có: \(AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)
\(AF=FB=\dfrac{AB}{2}\)
mà AC=AB
nên AE=EC=AF=FB
Xét ΔFBC và ΔECB có
FB=EC
\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)(ΔABC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔFBC=ΔECB
=>\(\widehat{FCB}=\widehat{EBC}\)
=>\(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)
=>GB=GC
=>G nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AG là đường trung trực của BC
b: ΔABC cân tại A
mà AG là đường trung trực
nên AG là phân giác của góc BAC
Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
AI chung
Do đó: ΔABI=ΔACI
c: ΔABI=ΔACI
=>\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)
=>\(\widehat{ACI}=90^0\)
=>CI\(\perp\)CA