Question

Answer 1

a: Ta có: \(AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)

\(AF=FB=\dfrac{AB}{2}\)

mà AC=AB

nên AE=EC=AF=FB

Xét ΔFBC và ΔECB có

FB=EC

\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)(ΔABC cân tại A)

BC chung

Do đó: ΔFBC=ΔECB

=>\(\widehat{FCB}=\widehat{EBC}\)

=>\(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)

=>GB=GC

=>G nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AG là đường trung trực của BC

b: ΔABC cân tại A

mà AG là đường trung trực

nên AG là phân giác của góc BAC

Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

AI chung

Do đó: ΔABI=ΔACI

c: ΔABI=ΔACI

=>\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)

=>\(\widehat{ACI}=90^0\)

=>CI\(\perp\)CA