a: AB là đường trung trực của DH
=>AD=AH; BD=BH
AC là đường trung trực của EH
=>AE=AH; CE=CH
Ta có: AD=AH
AE=AH
Do đó: AD=AE
=>ΔADE cân tại A
b: Xét ΔADB và ΔAHB có
AD=AH
BD=BH
AB chung
Do đó: ΔADB=ΔAHB
=>\(\widehat{DAB}=\widehat{HAB}\)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
CH=CE
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
=>\(\widehat{HAC}=\widehat{EAC}\)
Xét ΔADM và ΔAHM có
AD=AH
\(\widehat{DAM}=\widehat{HAM}\)
AM chung
Do đó: ΔADM=ΔAHM
=>\(\widehat{ADM}=\widehat{AHM}=\widehat{ADE}\left(1\right)\)
Xét ΔAHN và ΔAEN có
AH=AE
\(\widehat{HAN}=\widehat{EAN}\)
AN chung
Do đó: ΔAHN=ΔAEN
=>\(\widehat{AHN}=\widehat{AEN}=\widehat{AED}\left(2\right)\)
ΔADE cân tại A
=>\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{AHM}=\widehat{AHN}\)
=>HA là phân giác của góc MHN
