Lời giải:
a. Để đa thức có 2 nghiệm là $1$ và $3$ thì:
$f(1)=f(3)=0$
$\Leftrightarrow 1^3-a.1^2-9.1+b=3^3-a.3^2-9.3+b=0$
$\Leftrightarrow -8-a+b=-9a+b=0$
$\Leftrightarrow b-a=8$ và $b=9a$
Thay $b=9a$ vào điều kiện đầu:
$9a-a=8$
$\Rightarrow 8a=8$
$\Rightarrow a=1$.
$b=9a=9.1=9$
b.
Với $a=1; b=9$ thì:
$f(x)=x^3-x^2-9x+9=x^2(x-1)-9(x-1)=(x-1)(x^2-9)=(x-1)(x-3)(x+3)$
$f(x)=0\Leftrightarrow (x-1)(x-3)(x+3)=0$
$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x-3=0$ hoặc $x+3=0$
$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=1$ hoặc $x=-3$
Vậy nghiệm còn lại là $x=-3$
Đúng 3
Bình luận (0)
