Lời giải:
a.
Do $BA=BD$ nên tam giác $BAD$ cân tại $B$
$\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{BDA}$
$\Rightarrow \widehat{BAH}+\widehat{HAD}=\widehat{DAC}+\widehat{DCA}$
$\Rightarrow 90^0-\widehat{B}+\widehat{HAD}=\widehat{DAC}+90^0-\widehat{B}$
$\Rightarrow \widehat{HAD}=\widehat{DAC}$
$\Rightarrow AD$ là phân giác $\widehat{HAC}$
b.
Xét tam giác $AHD$ và $AKD$ có:
$\widehat{HAD}=\widehat{KAC}$ (do $AD$ là phân giác $\widehat{HAC}$)
$AD$ chung
$\widehat{AHD}=\widehat{AKD}=90^0$
$\Rightarrow \triangle AHD=\triangle AKD$ (ch-gn)
$\Rightarrow AH=AK$
c.
Xét hiệu:
$AB+AC-BC-AH=BD+AC-(BD+DC)-AK$
$=AC-AK-DC=KC-DC<0$ (do tam giác $DKC$ vuông tại $K$ nên $KC< DC$)
$\Rightarrow AB+AC< BC+AH$
