$-$ Vì H là trung điểm của AO nên OH = 1/2 . AO.
$-$ Vì ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4a nên AO = √2 . AB = 4√2a.
$=>$ Do đó, OH = 2√2a.
$-$ Vì SA = 2a và AH = AO - OH = 4√2a - 2√2a = 2√2a nên SH = √(SA² + AH²) = √[(2a)² + (2√2a)²] = 2√3a.
$-$ Vì SH vuông góc với AB nên góc giữa SH và AB là 90 độ.
$=>$ d = |SH . sin(90)| = |2√3a . 1| = 2√3a.
Vậy, khoảng cách giữa đường thẳng SD và AB là 2√3a.
Sao câu này lại là VDC nhỉ?
\(AB||CD\Rightarrow AB||\left(SCD\right)\Rightarrow d\left(AB;SD\right)=d\left(AB;\left(SCD\right)\right)=d\left(A;\left(SCD\right)\right)\)
H là trung điểm AO \(\Rightarrow AC=\dfrac{4}{3}HC\Rightarrow d\left(A;\left(SCD\right)\right)=\dfrac{4}{3}d\left(H;\left(SCD\right)\right)\)
Từ H kẻ HE vuông CD, từ H kẻ HK vuông SE
\(\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SCD\right)\right)\)
\(\dfrac{HE}{AD}=\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow HE=3a\)
\(AH=\dfrac{1}{4}AC=a\sqrt{2}\) \(\Rightarrow SH=\sqrt{SA^2-AH^2}=a\sqrt{2}\)
\(d\left(SD;AB\right)=\dfrac{4}{3}HK=\dfrac{4}{3}.\dfrac{HE.SH}{\sqrt{HE^2+SH^2}}=\)
