Do t/c tiếp tuyến ta có \(\widehat{MAI}=\widehat{MBI}=90^0\) nên các tam giác MAI và MBI vuông
Đồng thời \(MA=MB\)
\(S_{MAIB}=S_{MAI}+S_{MBI}=\dfrac{1}{2}IA.MA+\dfrac{1}{2}IB.MB\)
\(=\dfrac{1}{2}R.MA+\dfrac{1}{2}R.MA=R.MA=MA\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow MA\sqrt{5}=10\Rightarrow MA=2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow MI=\sqrt{MA^2+IA^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{5}\right)^2+\left(\sqrt{5}\right)^2}=5\)
Do M thuộc d nên tọa độ dạng \(M\left(x;-x-2\right)\Rightarrow\overrightarrow{IM}=\left(x-2;-x-3\right)\)
\(\Rightarrow MI=\sqrt{\left(x-2\right)^2+\left(-x-3\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2x-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(2;-4\right)\\M\left(-3;1\right)\end{matrix}\right.\)
