(E): \(x^2+4y^2=4\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{1}=1\) (1)
a.
Do \(A_1;A_2\) là giao điểm với trục hoành nên tọa độ thỏa mãn:
\(x^2+4.0=4\Rightarrow x=\pm2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A_1\left(-2;0\right)\\A_2\left(2;0\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=4\\b^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow c^2=a^2-b^2=3\Rightarrow c=\sqrt{3}\)
Khoảng cách giữa 2 tiêu điểm: \(2c=2\sqrt{3}\)
b.
Gọi \(M\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{A_2M}=\left(x-2;y\right)\Rightarrow A_2M=\sqrt{\left(x-2\right)^2+y^2}\)
\(d\left(M;\Delta\right)=A_2M\Rightarrow\dfrac{\left|x+2\right|}{\sqrt{1}}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+y^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=\left(x-2\right)^2+y^2\)
\(\Leftrightarrow y^2=8x\)
\(\Rightarrow\) Tập hợp M là đường parabol có pt \(y^2=8x\)
