1.
$4x=3y; 5y=3z\Rightarrow \frac{x}{3}=\frac{y}{4}; \frac{y}{3}=\frac{z}{5}$
$\Rightarrow \frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}$
Áp dụng TCDTSBN:
$\Rightarrow \frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}$
$=\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{20}$
$=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{8}{2}=4$
$\Rightarrow x=9.4=36; y=4.12=48; z=20.4=80$
2.
Gọi số gói tăm từ thiện cả 3 lớp mua là $A$ (gói)
Lúc đầu, số gói tăm chia cho 3 lớp lần lượt tỉ lệ với 5;6;7
Tổng số phần: $5+6+7=18$ (phần)
$\Rightarrow$ 3 lớp lần lượt nhận được số gói tăm là:
$\frac{5A}{18}, \frac{6A}{18}, \frac{7A}{18}(1)$
Sau khi chia lại tỉ lệ $4,5,6$:
Tổng số phần: $4+5+6=15$ (phần)
$\Rightarrow$ 3 lớp lần lượt nhận được số gói tăm là:
$\frac{4A}{15}, \frac{5A}{15}, \frac{6A}{15}(2)$
Từ $(1); (2)$ suy ra lớp 7C là lớp nhận được nhiều hơn trước 4 gói tăm
Lượng tăm lớp 7C nhận được nhiều hơn trước là:
$\frac{6A}{15}-\frac{7A}{18}=4$
$\Rightarrow \frac{A}{90}=4$
$\Rightarrow A=360$.
Vậy tổng số tăm 3 lớp đã mua là $360$
3.
1/
$|x+\frac{1}{5}|=|2x-\frac{2}{3}|$
$\Rightarrow x+\frac{1}{5}=2x-\frac{2}{3}$ hoặc $x+\frac{1}{5}=\frac{2}{3}-2x$
$\Rightarrow x=\frac{13}{15}$ hoặc $x=\frac{7}{45}$
2/
$6x^2+5y^2=29$
$\Rightarrow 6x^2=29-5y^2\leq 29$ (do $5y^2\geq 0$)
$\Rightarrow x^2\leq \frac{29}{6}< 9$
$\Rightarrow -3< x< 3$
$\Rightarrow x\in \left\{-2; -1; 0; 1; 2\right\}$
Thay vào điều kiện ban đầu suy ra:
$(x,y)=(-2,1), (-2,-1), (2,1), (2,-1)$
3/
\(P=\frac{2022x-2022}{3x+2}=\frac{674(3x+2)-3370}{3x+2}=674-\frac{3370}{3x+2}\)
Để $P_{\min}$ thì $\frac{3370}{3x+2}$ max
ĐIều này xảy ra khi $3x+2$ là số nguyên dương nhỏ nhất
Vì $3x+2$ chia 3 dư 2 nên $3x+2$ nguyên dương nhỏ nhất bằng 2
$\Rightarrow x=0$
Vậy $x=0$ thì $P$ min.
