a) Do M là trung điểm của BC (gt)
⇒ BM = CM
Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC và ∠ABC = ∠ACB
Do ∠ABC = ∠ACB (cmt)
⇒ ∠ABM = ∠ACM
Xét ∆ABM và ∆ACM có:
AB = AC (cmt)
∠ABM = ∠ACM (cmt)
BM = CM (cmt)
⇒ ∆ABM = ∆ACM (c-g-c)
b) Do AB = AC (cmt)
⇒ A nằm trên đường trung trực của BC (1)
Do BM = CM (cmt)
⇒ M nằm trên đường trung trực của BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AM là đường trung trực của BC
c) Do AM là đường trung trực của BC (cmt)
⇒ N nằm trên AM
⇒ NB = NC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
⇒ ∆NBC cân tại N
d) Xét ∆ABN và ∆ACN có:
AB = AC (cmt)
AN là cạnh chung
NB = NC (cmt)
⇒ ∆ABN = ∆ACN (c-c-c)
⇒ ∠ANB = ∠ANC (hai góc tương ứng)
⇒ NA là tia phân giác của ∠BNC
