Question

Answer 1

Gọi số đó là \(\overline{ab}\) với \(\left\{{}\begin{matrix}a;b\in N\\1\le a\le9\\0\le b\le9\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có:

\(\left(10a+b\right)^2=\left(a+b\right)^3\)

\(\Rightarrow a+b=\left(\dfrac{10a+b}{a+b}\right)^2\)

\(\Rightarrow a+b\) là SCP

Mà \(1\le a+b\le18\Rightarrow a+b=\left\{1;4;9;16\right\}\)

- Với \(a+b=1\Rightarrow\left(10a+b\right)^2=1^3=1\Rightarrow10a+b=1\) (ktm do \(10a+b\) là số có 2 chữ số)

- Với \(a+b=4\Rightarrow\left(10a+b\right)^2=4^3\Rightarrow10a+b=8\) (ktm tương tự như trên)

- Với \(a+b=9\Rightarrow\left(10a+b\right)^2=9^3=729\Rightarrow10a+b=27\) (thỏa mãn)

- Với \(a+b=16\Rightarrow\left(10a+b\right)^2=4096\Rightarrow10a+b=64\) 

\(\Rightarrow a=6;b=4\Rightarrow a+b=10\ne16\) (ktm)

Vậy số đó là 27