Question

Answer 1

- Với \(m=-\dfrac{1}{3}\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{11}{3}>0\) thỏa mãn

- Với \(m\ne-\dfrac{1}{3}\) BPT nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}3m+1>0\\\Delta=\left(3m+1\right)^2-4\left(3m+1\right)\left(m+4\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{3}\\\left(3m+1\right)\left(-m-15\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{3}\\\left[{}\begin{matrix}m\le-15\\m\ge-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-\dfrac{1}{3}\)

Kết hợp lại ta được \(m\ge-\dfrac{1}{3}\)