a: Gọi d=ƯCLN(n+1;2n+3)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(2n+2-2n-3⋮d\)
=>\(-1⋮d\)
=>d=1
=>ƯCLN(n+1;2n+3)=1
=>\(\dfrac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản
b: Gọi d=ƯCLN(2n-5;4n-8)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n-5⋮d\\4n-8⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4n-10⋮d\\4n-8⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4n-10-4n+8⋮d\)
=>\(-2⋮d\)
mà 2n-5 lẻ
nên d=1
=>ƯCLN(2n-5;4n-8)=1
=>\(\dfrac{2n-5}{4n-8}\) là phân số tối giản
a.
Đặt \(d=ƯC\left(n+1;2n+3\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2n+3-2\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow n+1\) và \(2n+3\) nguyên tố cùng nhau nên phân số đã cho tối giản
b.
Đặt \(d=ƯC\left(2n-5;4n-8\right)\)
Do \(2n-5\) luôn lẻ nên d là số lẻ
\(\left\{{}\begin{matrix}2n-5⋮d\\4n-8⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow4n-8-2\left(2n-5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=2\end{matrix}\right.\)
Mà d lẻ \(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow2n-5;4n-8\) nguyên tố cùng nhau nên phân số đã cho tối giản
