Câu 2:
Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho MA=MD
Ta có: MA và MD là hai tia đối nhau
nên M nằm giữa A và D
mà MA=MD
nên M là trung điểm của AD
=>AD=2AM
Xét ΔMAC và ΔMDB có
MA=MD
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMAC=ΔMDB
=>AC=DB
Xét ΔBAD có AB+BD>AD
mà BD=AC
và AD=2AM
nên AB+AC>2AM
Câu 3:
Xét ΔABC có AB>AC
mà góc C,góc B lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC
nên \(\widehat{C}>\widehat{B}\)
Xét ΔAMC có \(\widehat{AMB}\) là góc ngoài tại đỉnh M
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{C}+\widehat{MAC}\)
=>\(\widehat{AMB}>\widehat{C}\)
mà \(\widehat{C}>\widehat{B}\)
nên \(\widehat{AMB}>\widehat{B}\)
Xét ΔAMB có \(\widehat{AMB}>\widehat{ABM}\)
mà AB,AM lần lượt là các cạnh đối diện của các góc AMB và góc ABM
nên AB>AM
