a) Do AI là tia phân giác của BAC (gt)
⇒ ∠BAI = ∠CAI
⇒ ∠BAI = ∠DAI
Xét ∆BAI và ∆DAI có:
AB = AD (gt)
∠BAI = ∠DAI (cmt)
AI là cạnh chung
⇒ ∆BAI = ∆DAI (c-g-c)
⇒ BI = ID (hai cạnh tương ứng)
b) Do ∆BAI = ∆DAI (cmt)
⇒ ∠ABI = ∠ADI (hai góc tương ứng)
Mà ∠ABI + ∠EBI = 180⁰ (kề bù)
∠ADI + ∠CDI = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠EBI = ∠CDI
Xét ∆IBE và ∆IDC có:
∠EBI = ∠CDI (cmt)
BI = ID (cmt)
∠BIE = ∠DIC (đối đỉnh)
⇒ ∆IBE = ∆IDC (g-c-g)
c) Do ∆IBE = ∆IDC (cmt)
⇒ BE = DC (hai cạnh tương ứng)
Mà AB = AD (gt)
⇒ AE = AB + BE = AD + DC = AC
∆AEC có:
AE = AC (cmt)
⇒ ∆AEC cân tại A
⇒ ∠AEC = (180⁰ - ∠EAC) : 2 (1)
∆ABD có:
AB = AD (gt)
⇒ ∆ABD cân tại A
⇒ ∠ABD = (180⁰ - ∠BAD) : 2 = (180⁰ - ∠EAC) : 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠AEC = ∠ABD
Mà ∠AEC và ∠ABD là hai góc đồng vị
⇒ BD // EC
