a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là phân giác của góc BAC)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD\(\perp\)BC và AD là đường trung trực của BC
c: Xét ΔADM và ΔADN có
AM=AN
\(\widehat{DAM}=\widehat{DAN}\)
AD chung
Do đó: ΔADM=ΔADN
=>\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\)
mà \(\widehat{AMD}=90^0\)
nên \(\widehat{AND}=90^0\)
=>DN\(\perp\)AC
d: Xét tứ giác NECD có
K là trung điểm chung của NC và ED
nên NECD là hình bình hành
=>NE//CD
mà D\(\in\)BC
nên NE//BC
Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
nên MN//BC
Ta có: MN//BC
NE//BC
MN,NE có điểm chung là N
Do đó: M,N,E thẳng hàng
