Bài 5:
a: Xét ΔAMB và ΔCMD có
MA=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)
MB=MD
Do đó: ΔAMB=ΔCMD
b: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm chung của AC và BD
=>ABCD là hình bình hành
=>AD//CB và AD=BC
c: Xét tứ giác AKBC có
N là trung điểm chung của AB và KC
=>AKBC là hình bình hành
=>AK//BC và AK=BC
Ta có: AK//BC
AD//BC
DA,AK có điểm chung là A
Do đó: D,A,K thẳng hàng
d: ABCD là hình bình hành
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{CDA}\)
Xét ΔAFB vuông tại F và ΔCED vuông tại E có
AB=CD
\(\widehat{ABF}=\widehat{CDE}\)
Do đó: ΔAFB=ΔCED
=>FB=ED
Bài 6:
a: Xét ΔMAE và ΔMCE có
MA=MC
\(\widehat{AME}=\widehat{CME}\)
ME chung
Do đó: ΔMAE=ΔMCE
=>EA=EC
b: Ta có: ΔMAE=ΔMCE
=>\(\widehat{MAE}=\widehat{MCE}\)
Ta có: \(\widehat{MAE}+\widehat{FAE}=\widehat{MAF}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{MCE}+\widehat{ECB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{MAE}=\widehat{MCE}\)
nên \(\widehat{FAE}=\widehat{BCE}\)
Xét ΔEAF và ΔECB có
\(\widehat{EAF}=\widehat{ECB}\)
EA=EC
\(\widehat{AEF}=\widehat{CEB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAF=ΔECB
c: Ta có: ΔEAF=ΔECB
=>EF=EB và AF=CB
EF=EB
=>E nằm trên đường trung trực của BF(1)
Ta có: HF=HB
=>H nằm trên đường trung trực của BF(1)
Ta có: MA+AF=MF
MC+CB=MB
mà MA=MC và AF=CB
nên MF=MB
=>M nằm trên đường trung trực của FB(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra M,E,H thẳng hàng
=>MH đi qua E
mà CF cắt BA tại E
nên MH,CF,BA đồng quy
