a: ĐKXĐ: \(mx^2-2\left(m-1\right)x+m+1>=0\)
Đặt \(g\left(x\right)=mx^2-2\left(m-1\right)x+m+1\)
TH1: m=0
=>\(g\left(x\right)=-2\left(0-1\right)x+0+1=2x+1\)
g(x)=2x+1 không thể luôn không âm
=>Loại
TH2: m<>0
\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4m\left(m+1\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4m\left(m+1\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2-4m=-12m+4\)
Để f(x) có TXĐ là R thì g(x)>=0 với mọi x
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\m>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-12m+4< =0\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-12m< =-4\\m>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>=\dfrac{1}{3}\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>=\dfrac{1}{3}\)
b: ĐKXĐ: \(-\dfrac{4}{-x^2+2mx-m}>=0\)
=>\(\dfrac{4}{x^2-2mx+m}>=0\)
=>\(x^2-2mx+m>0\)
Đặt \(K\left(x\right)=x^2-2mx+m\)
Để \(y=\sqrt{-\dfrac{4}{-x^2+2mx-m}}\) có txđ là R thì K(x)>0 với mọi x
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< 0\\a>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}1>0\\\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot m< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(4m^2-4m< 0\)
=>\(m^2-m< 0\)
=>m(m-1)<0
=>0<m<1
