3.1
a. Nếu $x\geq 0$ thì:
$|\frac{1}{2}x|=3-2x$
$\Rightarrow \frac{1}{2}x=3-2x$
$\Rightarrow 2,5x=3$
$\Rightarrow x=1,2$ (tm)
Nếu $x<0$ thì:
$|\frac{1}{2}x|=3-2x$
$\Rightarrow \frac{-1}{2}x=3-2x$
$\Rightarrow 1,5x=3$
$\Rightarrow x=2$ (loại do $x<0$)
Vậy $x=1,2$
b. Nếu $x\geq 1$. Khi đó:
$|x-1|=3x+2$
$\Rightarrow x-1=3x+2$
$\Rightarrow -3=2x$
$\Rightarrow x=\frac{-3}{2}$ (loại do $x\geq 1$)
Nếu $x<1$ thì:
$1-x=3x+2$
$\Rightarrow -1=4x$
$\Rightarrow x=\frac{-1}{4}$ (tm)
c.
$x-12=|5x|\geq 0\Rightarrow x\geq 12$
$\Rightarrow 5x>0\Rightarrow |5x|=5x$. Khi đó:
$x-12=|5x|=5x$
$\Rightarrow -12=4x$
$\Rightarrow x=-3$ (loại do $x\geq 12$)
Vậy không tồn tại $x$ thỏa mãn.
d. Nếu $x>7$ thì:
$5x+1=|7-x|=x-7$
$\Rightarrow 4x=-8\Rightarrow x=-2$ (loại do $x>7$)
Nếu $x\leq 7$ thì:
$5x+1=|7-x|=7-x$
$\Rightarrow 6x=6$
$\Rightarrow x=1$
Bài 3.2
a. $2x=|9+x|\geq 0\Rightarrow x\geq 0$
$\Rightarrow 9+x>0\Rightarrow |9+x|=9+x$.
Khi đó:
$2x=|9+x|=9+x$
$\Rightarrow x=9$ (thỏa mãn)
b. Nếu $x\geq 0$:
$2=|5x|-3x=5x-3x=2x$
$\Rightarrow x=1$ (tm)
Nếu $x<0$:
$2=|5x|-3x=-5x-3x=-8x$
$\Rightarrow x=\frac{-1}{4}$ (tm)
c. Nếu $x\geq -6$:
$2x=|x+6|-9=x+6-9=x-3$
$\Rightarrow x=-3$ (tm)
Nếu $x<-6$:
$2x=|x+6|-9=-(x+6)-9=-x-15$
$\Rightarrow 3x=-15\Rightarrow x=-5$ (loại do $x<-6$)
d. Nếu $x\geq \frac{3}{2}$:
$21=|2x-3|+x=2x-3+x=3x-3$
$\Rightarrow x=8$ (tm)
Nếu $x< \frac{3}{2}$:
$21=|2x-3|+x=3-2x+x=3-x$
$\Rightarrow x=-18$ (tm)
