a: Xét ΔABC có AM là trung tuyến
nên \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
Xét ΔABC có BN là trung tuyến
nên \(\overrightarrow{BN}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)\)
Xét ΔABC có CP là trung tuyến
nên \(\overrightarrow{CP}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right)\)
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)
b: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OP}\)
\(=\left(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OM}\right)+\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{ON}\right)+\left(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OP}\right)\)
\(=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{PC}\)
\(=-\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}\right)=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}\)
