Bài 5.1.
Gọi \(k\) là số ngày ông Bình bán đến khi còn lại 20 quả cam \(\left(k\in N\text{*}\right)\).
Số cam bán trong ngày 1 là: \(N_1=\dfrac{1}{2}n\) (\(n\) là số cam ban đầu với \(n\in N\text{*}\)).
Số cam còn lại sau ngày 1: \(S_1=n-N_1=n-\dfrac{1}{2}n=\dfrac{1}{2}n\)
Số cam bán trong ngày 2 là: \(N_2=\dfrac{1}{2}S_1=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}n=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2n\)
Số cam còn lại sau ngày 2: \(S_2=S_1-N_2=\dfrac{1}{2}n-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2n=\left[\dfrac{1}{2}-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]n\)
\(=\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2^2}\right)n=\dfrac{2-1}{2^2}n=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2n\)
Số cam bán trong ngày 3 là: \(N_3=\dfrac{1}{2}S_2\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}\right)^2n=\left(\dfrac{1}{2}\right)^3n\)
Số cam còn lại sau ngày 3: \(S_3=S_2-N_3=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2n-\left(\dfrac{1}{2}\right)^3n\)
\(=\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\right]n\)
\(=\left(\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{2^3}\right)n=\dfrac{2-1}{2^3}n=\left(\dfrac{1}{2}\right)^3n\)
Tương tự như vậy, số cam còn lại sau ngày \(k\) sẽ là: \(S_k=\left(\dfrac{1}{2}\right)^kn=20\).
Theo đề: \(n=5120\Rightarrow S_k=\left(\dfrac{1}{2}\right)^k\cdot5120=20\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}\right)^k=\dfrac{1}{256}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^8\)
\(\Leftrightarrow k=8\) (thỏa mãn).
Vậy: Sau 8 ngày thì ông Bình chỉ còn 20 quả cam.
Bài 5.2.
Số tiền bán 1 trong 40 cái áo được lời: \(300000\cdot30\%=90000\left(đồng\right)\)
Suy ra, số tiền lời khi bán 40 cái áo: \(90000\cdot40=3600000\left(đồng\right)\)
Một trong số áo còn lại bán lỗ vốn số tiền: \(300000\cdot10\%=30000\left(đồng\right)\)
Số áo bán bị lỗ vốn số tiền: \(\left(100-40\right)\cdot30000=1800000\left(đồng\right)\)
Số tiền cô Hà thu được sau khi bán 100 cái áo với giá mới: \(3600000-1800000=1800000\left(đồng\right)\).
Số tiền lời: \(1800000-300000=1500000\left(đồng\right)\)
